Autor: cinoto
4) Provar que se os números a, b, c, d formam nesta ordem uma P.G. então vale a relação: (b – c)² + (c – a)² + (d – b)² = (a – d)²
3) Sendo a e b números dados, achar outros dois x e y tais que a, x, y, b formem uma P.G.
2) Provar que se a, b, c, d estão em PG, nesta ordem, então: (b – c)² = ac + bd – 2ad.
1) Obtenha quatro números a, b, c, d, sabendo que:
I) a + d = 32 II) b + c = 24 III) (a, b, c) é PG IV) (b, c, d) é PA
Continue lendo2) Provar que, se a, b, c formam nesta ordem uma P.A. e uma P.G., então: a = b = c.
1) Provar que se (a1, a2, a3, …) é uma P.G., com termos todos diferentes de zero, então (1/a1, 1/a2, 1/a3, …) também é P.G.
1) Provar que se numa PA am = x (m-ésimo termo), an = y (n-ésimo termo) e ap = z (p-ésimo termo), então verifica-se a relação: (n – p).x + (p – m).y + (m – n).z = 0
2) Quais as progressões aritméticas nas quais a soma de dois termos quaisquer faz parte da progressão?
1) Uma bobina de papel tem raio interno de 5 cm, raio externo de 10 cm e a espessura do papel é 0,01 cm. Qual é o comprimento da bobina desenrolada?
5) Comecemos com 7 folhas e cortemos algumas em 7 pedaços menores cada uma. A seguir, alguns desses pedaços são cortados em 7 pedaços ainda menores e assim sucessivamente. Finalmente o processo é interrompido e verifica-se que o número total de pedaços de papel é um número entre 1988 e 1996. Qual o número exato de pedaços de papel?
4) Um tipógrafo está montando um pequeno dicionário e no primeiro dia de trabalho, fez a montagem de 35 linhas. Por questões contratuais, o mesmo deverá possuir 27 páginas e cada página terá 21 linhas. Sabe-se que esta pessoa, em cada dia de trabalho, produz o mesmo número de linhas do dia anterior mais 7 linhas. Assim, o tipógrafo terminará o dicionário em quantos dias?
3) Um estudante estava praticando a sua aritmética adicionando os números das paginas do seu livro de matemática quando alguém o interrompeu. Ao retomar o exercício ele inadvertidamente incluiu o número de uma das páginas duas vezes na sua soma, tendo encontrado 1986 como resultado. Qual o número dessa pagina?
2) Um mágico apresentou 50 fichas cada uma com um número. Pediu a uma pessoa que ordenasse-as de modo que o número de cada uma, exceto a primeira e a última, fosse a média aritmética da anterior com a posterior. Então pediu qual era a 16ª e a 31ª ficha, obtendo como respostas 103 e 58. A partir disso disse o valor da última ficha. Qual é esse valor?
1) Se a soma dos termos da PG dada por 0,3; 0,003;… é igual ao termo médio de uma PA de três termos, então quanto vale a soma dos termos da PA?
1) Suponha que a variável X tenha os seguintes valores 1, 2, 3, … E P(X = j) = (1/2)^j, j = 1, 2, 3, …
a) Qual a probabilidade de P (X ser par)? b) Qual a probabilidade de P(X ser maior ou igual a 5)? c) Qual a probabilidade de P(X ser divisível por 3)?
Continue lendo4) Entre 6 cartas e 6 endereços, pergunta-se:
a) Qual é a probabilidade de pelo menos uma carta chegar ao endereço certo? b) Qual é a probabilidade de somente uma carta chegar ao endereço certo? c) Qual é a probabilidade de somente três cartas chegarem ao endereço certo? d) Qual é a probabilidade de todas as cartas chegarem ao endereço certo? e) Qual é a probabilidade de…
Continue lendo3) Considere três urnas. A primeira contém três bolas brancas e duas vermelhas; a segunda duas bolas brancas e três vermelhas e a terceira quatro brancas e uma vermelha. Retira-se, ao acaso uma bola da primeira urna e introduz-se na segunda, retirando-se em seguida uma bola da segunda que se vai colocar na terceira urna. Por fim, retira-se uma bola da terceira urna, que se vai introduzir na primeira.
Qual é a probabilidade de que as três urnas fiquem com a composição inicial de bolas brancas e vermelhas? (isto é, mesmo que entre elas troquem a composição, por exemplo a primeira ficar com quatro brancas e uma vermelha e a terceira com três brancas e duas vermelhas).
Continue lendo2) Três meninos e três meninas sentam-se em fila. Pergunta-se:
a) Qual a probabilidade de exatamente duas meninas sentarem juntas? b) Qual a probabilidade das três meninas sentarem juntas? c) Qual a probabilidade de um menino sentar entre duas meninas? d) Qual a probabilidade de dois meninos sentarem entre duas meninas?
Continue lendo1) Leandro quer enviar uma carta a Valéria. A probabilidade de que Leandro escreva a carta é de 8/10. A probabilidade de que o correio não a perca é de 9/10. A probabilidade de que o carteiro a entregue é de 9/10. Dado que Valéria não recebeu a carta, qual a probabilidade de que Leandro não a tenha escrito?
a) 24/36 b) 35/36 c) 25/44 d) 32/55 e) 27/64
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