2) Provar que se a, b, c, d estão em PG, nesta ordem, então: (b – c)² = ac + bd – 2ad.

Resolução:

O segredo dessa questão é como você vai escrever a PG. Podemos escrever uma PG de 4 termos assim:

(x/q³, x/q, x.q, x.q³)

E aqui pode ver que se dividir um termo pelo anterior você tem sempre o mesmo resultado, o que caracteriza a sequência como uma PG. 

Ou seja:

a = x/q³

b = x/q

c = x.q

d = x.q³

Agora vamos colocar na equação dada. Pegamos o primeiro membro:

= (b – c)²

= (x/q – x.q)²

= x²/q² – 2.(x/q).(x.q) + x².q²

= x²/q² – 2.x² + x².q²

E agora vamos pegar o segundo membro e chegar no mesmo resultado:

= ac + bd – 2ad

= (x/q³).(x.q) + (x/q).(x.q³) – 2.(x/q³).(x.q³)

= x²/q² + x².q² – 2.x²

= x²/q² – 2.x² + x².q²