Resolução:
Para resolver essa questão vamos escrever essa P.G. na forma:
(a, b, c, d) = (x/q3, x/q, x.q, x.q3)
Assim:
a = x/q3
b = x/q
c = xq
d = xq3
Agora vamos colocar tudo isso no primeiro membro da equação e ver se chegamos no segundo membro:
= (b – c)2 + (c – a)2 + (d – b)2
= (x/q – xq)2 + (xq – x/q3)2 + (xq3 – x/q)2
= (x2/q2 – 2x2 + x2q2) + (x2q2 – 2x2/q2 + x2/q6) + (x2q6 – 2x2q2 + x2/q2)
= x2/q2 – 2x2 + x2q2 + x2q2 – 2x2/q2 + x2/q6 + x2q6 – 2x2q2 + x2/q2
= x2/q2 – 2x2/q2 + x2/q2 + x2q2 + x2q2 – 2x2q2 + x2/q6 + x2q6 – 2x2
= x2/q6 + x2q6 – 2x2
= (x/q3)2 – 2x2 + (xq3)2
= (x/q3 – xq3)2
= (a – d)2
= segundo membro