Resolução:
Se a P.G. é (a, x, y, b), sabemos que a razão entre dois termos consecutivos de uma P.G. é constante:
x/a = y/x = b/y
Então temos duas equações:
x/a = y/x
y/x = b/y
x2 = ay
y2 = bx
y = x2/a
x = y2/b
Colocando o valor de y da primeira equação na segunda:
x = y2/b
x = [(x2/a)2]/b
x = (x4)/a2b
a2bx = x4
x4 – a2bx = 0
x.(x3 – a2b) = 0
E agora temos duas opções:
x = 0
Não serve, porque nesse caso a razão da P.G. é zero e b foi dado, poderia ser diferente de zero.
Ou então:
x3 – a2b = 0
x = raiz_cúbica(a2b)
y = x2/a
y = {[raiz_cúbica(a2b)]2}/a
y = [raiz_cúbica(a4.b2)]/a
y = a.[raiz_cúbica(ab2)]/a
y = raiz_cúbica(ab2)
E a PG será:
(a, raiz_cúbica(a2b), raiz_cúbica(ab2), b)
Veja que a razão é raiz_cúbica(b/a).