Resolução:
Na PG 0,3; 0,003; 0,00003… para sabermos a razão, temos que dividir um termo pelo seu anterior:
razão = 0,003/0,3
razão = (3/1000)/(3/10)
razão = (3/1000).(10/3)
razão = 10/1000
razão = 1/100
Como a razão é menor do que 1, podemos encontrar a soma dos termos da PG usando a fórmula da soma infinita dos termos de uma PG de primeiro termo a1 cuja razão q é menor que 1:
Soma = a1/(1 – q)
No nosso caso, a1 = 0,3 e q = 1/100:
Soma = a1/(1 – q)
Soma = 0,3/(1 – 1/100)
Soma = (3/10)/(99/100)
Soma = (3/10).(100/99)
Soma = (3/1).(10/99)
Soma = (1/1).(10/33)
Soma = 10/33
O enunciado diz que essa soma é o segundo termo de uma PA de 3 termos. Numa PA de 3 termos podemos escrevê-los dessa forma, em função do termo médio:
(a2 – r, a2, a2 + r)
Veja que isso é uma PA mesmo, pois se você for somando a razão a cada termo tem o próximo. Então a soma desses 3 termos será:
= a2 – r + a2 + a2 + r
= a2 + a2 + a2
= 3.a2
E como a2 no nosso caso é 10/33:
= 3.a2
= 3.10/33
= 10/11
Resposta: A soma dos termos da PA é 10/11.