1) Se a soma dos termos da PG dada por 0,3; 0,003;… é igual ao termo médio de uma PA de três termos, então quanto vale a soma dos termos da PA?

Resolução:

Na PG 0,3; 0,003; 0,00003… para sabermos a razão, temos que dividir um termo pelo seu anterior:

razão = 0,003/0,3

razão = (3/1000)/(3/10)

razão = (3/1000).(10/3)

razão = 10/1000

razão = 1/100

Como a razão é menor do que 1, podemos encontrar a soma dos termos da PG usando a fórmula da soma infinita dos termos de uma PG de primeiro termo a₁ cuja razão q é menor que 1:

Soma = a₁/(1 – q)

No nosso caso, a₁ = 0,3 e q = 1/100:

Soma = a₁/(1 – q)

Soma = 0,3/(1 – 1/100)

Soma = (3/10)/(99/100)

Soma = (3/10).(100/99)

Soma = (3/1).(10/99)

Soma = (1/1).(10/33)

Soma = 10/33

O enunciado diz que essa soma é o segundo termo de uma PA de 3 termos. Numa PA de 3 termos podemos escrevê-los dessa forma, em função do termo médio:

(a₂ – r, a₂, a₂ + r)

Veja que isso é uma PA mesmo, pois se você for somando a razão a cada termo tem o próximo. Então a soma desses 3 termos será:

= a₂ – r + a₂ + a₂ + r

= a₂ + a₂ + a₂

= 3.a₂

E como a₂ no nosso caso é 10/33:

= 3.a₂

= 3.10/33

= 10/11

Resposta: A soma dos termos da PA é 10/11.