a) 24/36 b) 35/36 c) 25/44 d) 32/55 e) 27/64
Resolução:
Se Valéria não recebeu a carta, podem ter acontecido várias coisas:
I – Leandro não escreveu a carta;
II – Leandro escreveu, mas o correio perdeu a carta;
III – Leandro escreveu, o correio não perdeu, mas o carteiro não entregou.
Ou seja, se ela não recebeu a carta, não quer dizer que Leandro não escreveu, ainda há outras possibilidades. Então temos que somar as probabilidades de cada um desses 3 casos e ver quanto representa as chances de que Leandro não tenha escrito a carta.
Quando o problema diz: “A probabilidade de que Leandro escreva a carta é de 8/10”, subtende-se que a probabilidade de Leandro não escrever é de 2/10. Isto porque só temos duas opções, ou Leandro escreve ou Leandro não escreve. Então a soma das duas probabilidades tem que dar 1:
8/10 + x = 1
x = 1 – 8/10
x = 10/10 – 8/10
x = 2/10
Da mesma maneira, quando temos “A probabilidade de que o correio não a perca é de 9/10”, sabemos que a probabilidade de que o correio perca a carta é de 1/10. E de “A probabilidade de que o carteiro a entregue é de 9/10” tiramos que a probabilidade de que o carteiro não a entregue é de 1/10.
Com tudo isso podemos fazer uma tabelinha pra facilitar:
| escreve | correio perde | carteiro entrega
Sim | 8/10 | 1/10 | 9/10
Não | 2/10 | 9/10 | 1/10
Então agora vamos ver as probabilidades que queremos:
I – Leandro não escreveu a carta;
Direto da tabela tiramos:
2/10 = 1/5.
II – Leandro escreveu, mas o correio perdeu a carta;
Agora temos que associar os dois acontecimentos, Leandro escreveu (8/10) e o correio perdeu (1/10):
(8/10).(1/10) = 8/100 = 2/25.
III – Leandro escreveu, o correio não perdeu, mas o carteiro não entregou.
E aqui temos que associar os três eventos, Leandro escreveu (8/10), o correio não perdeu (9/10) e o carteiro não entregou (1/10):
(8/10).(9/10).(1/10) = 72/1000 = 9/125.
Somando todas as três:
= 1/5 + 2/25 + 9/125
= (25 + 10 + 9)/125
= 44/125
Há 44/125 de chance de que Valéria não receba a carta. Como já sabemos que ela não recebeu a carta, temos que saber, dentre as possibilidades dela não receber a carta, quais as chances de que Leandro não tenha escrito?
Você pode calcular isso pensando assim, somando todas as probabilidades de ela não receber a carta, teremos 44/125, que representa 100% das chances de ela não receber a carta. Então, quanto representa o 1/5 de chance de Leandro não escrever a carta, dentro desses 44/125?
44/125 – 100%
1/5 – x
x.(44/125) = 1/5
x = (1/5)/(44/125)
x = (1/5).(125/44)
x = (1/1).(25/44)
x = 25/44
Resposta: Dado que Valéria não recebeu a carta, a probabilidade de que Leandro não tenha escrito é de 25/44.