1) Leandro quer enviar uma carta a Valéria. A probabilidade de que Leandro escreva a carta é de 8/10. A probabilidade de que o correio não a perca é de 9/10. A probabilidade de que o carteiro a entregue é de 9/10. Dado que Valéria não recebeu a carta, qual a probabilidade de que Leandro não a tenha escrito?

a) 24/36     b) 35/36     c) 25/44     d) 32/55     e) 27/64

Resolução:

Se Valéria não recebeu a carta, podem ter acontecido várias coisas:

I – Leandro não escreveu a carta;

II – Leandro escreveu, mas o correio perdeu a carta;

III – Leandro escreveu, o correio não perdeu, mas o carteiro não entregou.

Ou seja, se ela não recebeu a carta, não quer dizer que Leandro não escreveu, ainda há outras possibilidades. Então temos que somar as probabilidades de cada um desses 3 casos e ver quanto representa as chances de que Leandro não tenha escrito a carta.

Quando o problema diz: “A probabilidade de que Leandro escreva a carta é de 8/10”, subtende-se que a probabilidade de Leandro não escrever é de 2/10. Isto porque só temos duas opções, ou Leandro escreve ou Leandro não escreve. Então a soma das duas probabilidades tem que dar 1:

8/10 + x = 1

x = 1 – 8/10

x = 10/10 – 8/10

x = 2/10

Da mesma maneira, quando temos “A probabilidade de que o correio não a perca é de 9/10”, sabemos que a probabilidade de que o correio perca a carta é de 1/10. E de “A probabilidade de que o carteiro a entregue é de 9/10” tiramos que a probabilidade de que o carteiro não a entregue é de 1/10.

Com tudo isso podemos fazer uma tabelinha pra facilitar:

        | escreve | correio perde | carteiro entrega

Sim  |   8/10    |       1/10        |        9/10

Não |   2/10    |       9/10        |        1/10

Então agora vamos ver as probabilidades que queremos:

I – Leandro não escreveu a carta;

Direto da tabela tiramos:

2/10 = 1/5.

II – Leandro escreveu, mas o correio perdeu a carta;

Agora temos que associar os dois acontecimentos, Leandro escreveu (8/10) e o correio perdeu (1/10):

(8/10).(1/10) = 8/100 = 2/25.

III – Leandro escreveu, o correio não perdeu, mas o carteiro não entregou.

E aqui temos que associar os três eventos, Leandro escreveu (8/10), o correio não perdeu (9/10) e o carteiro não entregou (1/10):

(8/10).(9/10).(1/10) = 72/1000 = 9/125.

Somando todas as três:

= 1/5 + 2/25 + 9/125

= (25 + 10 + 9)/125

= 44/125

Há 44/125 de chance de que Valéria não receba a carta. Como já sabemos que ela não recebeu a carta, temos que saber, dentre as possibilidades dela não receber a carta, quais as chances de que Leandro não tenha escrito?

Você pode calcular isso pensando assim, somando todas as probabilidades de ela não receber a carta, teremos 44/125, que representa 100% das chances de ela não receber a carta. Então, quanto representa o 1/5 de chance de Leandro não escrever a carta, dentro desses 44/125?

44/125   –   100%

  1/5       –     x

x.(44/125) = 1/5

x = (1/5)/(44/125)

x = (1/5).(125/44)

x = (1/1).(25/44)

x = 25/44

Resposta: Dado que Valéria não recebeu a carta, a probabilidade de que Leandro não tenha escrito é de 25/44.

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *