Resolução:
Vamos escrever os termos assim:
am = a1 + (m – 1).r
an = a1 + (n – 1).r
ap = a1 + (p – 1).r
Ou ainda:
x = a1 + (m – 1).r (i)
y = a1 + (n – 1).r (ii)
z = a1 + (p – 1).r (iii)
Agora fazendo (i) – (ii):
x – y = mr – r – nr + r
x – y = mr – nr
x – y = r.(m – n) (iv)
E fazendo (iii) – (i):
z – x = pr – r – mr + r
z – x = pr – mr
z – x = r.(p – m) (v)
E agora dividindo (iv) por (v):
(x – y)/(z – x) = (m – n)/(p – m)
(x – y).(p – m) = (m – n).(z – x)
xp – xm – yp + ym = mz – mx – nz + nx
xp – yp + ym = mz – nz + nx
0 = mz – nz + nx – xp + yp – ym
0 = z.(m – n) + x.(n – p) + y.(p – m)
(n – p).x + (p – m).y + (m – n).z = 0
Como queríamos demonstrar. Olhando assim nem parece tão difícil, mas como é que agente vai adivinhar que tinha que fazer (i) – (ii) e (iii) – (i) e depois dividir um pelo outro??? Tem que gastar muito papel…