2) Provar que, se a, b, c formam nesta ordem uma P.A. e uma P.G., então: a = b = c.

Resolução:

Primeiro vamos escrever os termos da PA em função de b e da razão r:

= (a, b, c)

= (b – r, b, b + r)

a = b – r

c = b + r

E sabemos que numa PG a razão entre dois termos consecutivos é constante. Assim podemos escrever:

b/a = c/b

b² = a.c

Substituindo os valores de “a” e “c”:

b² = a.c

b² = (b – r).(b + r)

b² = b² – r²

r² = 0

r = 0

Se r = 0, os valores de “a” e “c” são:

a = b – r

a = b – 0

a = b

c = b + r

c = b + 0

c = b

E concluímos que a = b = c, como queríamos demonstrar.