1) Provar que se (a1, a2, a3, …) é uma P.G., com termos todos diferentes de zero, então (1/a1, 1/a2, 1/a3, …) também é P.G.

Resolução:

Vamos escrever a PG diferente:

a₁, a₁.q, a₁.q², a₁.q³, …, a₁.qⁿ

Agora queremos ver se (1/a₁, 1/a₂, 1/a₃, …) também é PG. Então vamos escrever esses termos usando a maneira que acabei de escrever:

= 1/a₁, 1/a₂, 1/a₃, 1/a₄, …, 1/a_n

= 1/a₁, 1/(a₁.q), 1/(a₁.q²), 1/(a₁.q³), …, 1/(a₁.qⁿ)

= (1/a₁), (1/a₁)/(1/q),  (1/a₁)/(1/q)²,  (1/a₁)/(1/q)³, …, (1/a₁)/(1/q)ⁿ

Como todos os termos da PG (a₁, a₂, a₃, …) são diferentes de zero, não temos problemas com os denominadores serem zero. Além disso você pode constatar que isso também é uma PG de:

primeiro termo = 1/a₁

razão = 1/q