Autor: cinoto
2) Os raios OB, OC e OD de três círculos concêntricos a um círculo de raio OA = R são respectivamente os apótemas do hexágono regular, do quadrado e do triângulo equilátero inscritos no círculo de raio OA. Demonstrar que a soma das áreas das 3 coroas circulares é equivalente à soma das áreas dos três círculos interiores ao círculo de raio R.
1) A medida, em graus, do ângulo interno de um polígono regular é um número inteiro. Qual é o número de polígonos não semelhantes que possuem essa propriedade?
2) Considere um triângulo equilátero e um hexágono regular de perímetros iguais. Determine a área do hexágono, em cm², sabendo que o triângulo tem área igual a 48 cm².
1) ABCDEF é um hexágno regular cujas diagonais AE e BF se cortam em I. Mostrar que IB = 2.IF.
1) Seja uma matriz real quadrada de ordem n e B = I – A, onde I denota a matriz identidade de ordem n. Supondo que A é inversível e idempotente (A² = A) considere as afirmações:
I) B é idempotente; II) AB = BA; III) B é inversível; IV) A2 + B2 = I; V) AB é simétrica. a) todas são verdadeiras b) apenas uma é verdadeira c) duas são verdadeiras d) três são verdadeiras e) quatro são verdadeiras
Continue lendo3) Se A e B são matrizes inversíveis de mesma ordem, quanto vale
[det (A-1.B.A)] / (det B)?
Continue lendo2) Uma matriz quadrada X de terceira ordem possui determinante igual a 3. Sabendo-se que a matriz Z é a transposta da matriz X, então a matriz Y = 3Z tem determinante igual a:
a) 1/3 b) 3 c) 9 d) 27 e) 81
Continue lendo1) Calcule a e b de modo que:
|1 0 1| |3 1 a||2 4 3| = 5 e |2 b 1| = 1|a b 5| |0 3 5|
Continue lendo3) Sendo log [raiz(7) – 2] base 3 = a, então determine o valor de:
log3[raiz(7) + 2]
Continue lendo2) Determine o valor de y que satisfaz a igualdade:
logy49 = logy²7 + log2y7
Continue lendo1) Considere uma progressão geométrica, que o primeiro termo é “a”, a > 1, a razão é q, q > 1, e o produto dos seus termos é c. Se:
logab = 4, logqb = 2, logcb = 0,01Quantos termos tem essa progressão geométrica?
Continue lendo3) A intensidade de um terremoto na escala Richter é definida por:
I = (2/3).log10(E/Eo)em que E é a energia liberada pelo terremoto, em quilowatt-hora (kwh);Eo = 10-3 kwh. A cada aumento de uma unidade no valor de I, o valor de E fica multiplicado por:a) raiz(15) b) 10 c) 103/2 d) 20/3
Continue lendo2) O número 50^50 tem quantos dígitos em sua representação decimal? Dado log2 base 10 = 0,301.
1) Seja n um número inteiro maior que zero, cujos fatores primos são n1, n2, …, np. Então qual o valor de:
1/logn1n + 1/logn2n + … + 1/lognpn?
Continue lendo1) Se log 5 na base 2 é igual a n, então log 5 na base 10 vale:
a) n/(n-1) b) n/(n+1) c) 1/n d) 2n e) 10n
Continue lendo1) Um cone e um cilindro circulares retos têm uma base comum e o vértice do cone se encontra no centro da outra base do cilindro. Determine o ângulo formado pelo eixo do cone e sua geratriz, sabendo-se que a razão entre a área total do cilindro sobre e a área total do cone é 7/4.
2) 6 esferas idênticas de raio R encontram-se posicionadas no espaço de tal forma que cada uma delas seja tangente a exatamente 4 esferas. Desta forma, determine a aresta do cubo que tangencie todas as esferas.
1) Considerem-se cinco esferas com 10 cm de raio. Dispõem-se quatro destas esferas sobre uma mesa horizontal de forma que os seus centros formem um quadrado com 20 cm de lado e coloca-se sobre elas a quinta esfera de modo que toque as outras quatro. Qual é a distância entre o centro desta quinta esfera e a mesa?
4) Considere um cubo cuja aresta tem comprimento igual a 1 cm. Sejam A, B, C, D os centros de suas faces laterias e E o centro de sua base, determine o volume da pirâmide de vértice E, cuja base é o quadrilátero ABCD.
Obs: Considere que o centro de uma face é o ponto de intersecção determinado pelas diagonais dessa face.
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