3) A intensidade de um terremoto na escala Richter é definida por:

I = (2/3).log₁₀(E/Eo)
em que E é a energia liberada pelo terremoto, em quilowatt-hora (kwh);
Eo = 10^-3 kwh. A cada aumento de uma unidade no valor de I, o valor de E fica multiplicado por:
a) raiz(15)     b) 10     c) 10^3/2     d) 20/3

Resolução:

Vamos colocar E em função de I:

I = (2/3).log₁₀(E/Eo)

3I/2 = log₁₀(E/Eo), usando a propriedade do logaritmo da divisão,

3I/2 = log₁₀E – log₁₀Eo

3I/2 = log₁₀E – log₁₀10^-3

3I/2 = log₁₀E – (-3)

3I/2 = log₁₀E + 3

3I/2 – 3 = log₁₀E, aplicando a definição de logaritmo,

E = 10^{3I/2 – 3}

Agora se acrescentarmos uma unidade em I, obteremos outro valor de E, que chamerei de E’. O valor de E’ será:

E = 10^{3I/2 – 3}

E’ = 10^{3(I + 1)/2 – 3}

E’ = 10^{(3I + 3)/2 – 3}

E’ = 10^{(3I + 3 – 6)/2}

E’ = 10^{(3I – 3)/2}

O problema pergunta por quanto o valor de E fica multiplicado quando aumentamos uma unidade em I, ou seja, por quanto temos que multiplicar E para chegar em E’. Digamos que tenhamos que multiplicar E po x para chegar em E’:

E.x = E’

10^{(3I/2 – 3)}.x = 10^{(3I – 3)/2}

x = (10^{(3I – 3)/2})/(10^{3I/2 – 3}

Na divisão de duas potências de mesma base, subtraimos os expoentes:

x = 10^{(3I – 3)/2 – (3I/2 – 3)}

x = 10^{3I/2 – 3/2 – 3I/2 + 3}

x = 10^{-3/2 + 3}

x = 10^3/2

Resposta: “E” fica multiplicado por 10^3/2 (isso é igual à raiz quadrada de 1000).