|1 0 1| |3 1 a|
|2 4 3| = 5 e |2 b 1| = 1
|a b 5| |0 3 5|
Resolução:
Para calcularmos a e b, temos que calcular o determinante, como se a e b fossem números mesmo. Você já deve saber calcular o determinante de uma matriz 3×3, então vamos calcular primeiro o determinante da 1ª matriz, que sabemos que é igual a 5:
1.4.5 + 0.3.a + 1.2.b – 1.4.a – 3.b.1 – 5.0.2 = 5
20 + 2b – 4a – 3b = 5
20 – 5 = 4a + 3b – 2b
15 = 4a + b
Agora o outro determinante:
3.b.5 + 1.1.0 + a.2.3 – a.b.0 – 1.3.3 – 5.1.2 = 1
15b + 6a – 9 – 10 = 1
15b + 6a – 19 = 1
15b + 6a = 1 + 19
15b + 6a = 20
E temos que resolver o sistema:
15 = 4a + b ( i )
15b + 6a = 20 ( ii )
Da equação ( i ), podemos achar b em função de a:
15 = 4a + b
15 – 4a = b
b = 15 – 4a
E substituindo na equação ( ii ):
15b + 6a = 20
15.(15 – 4a) + 6a = 20
225 – 60a + 6a = 20
225 – 20 = 60a – 6a
205 = 54a
54a = 205
a = 205/54
E agora para achar b, colocamos o valor de a na equação:
b = 15 – 4a
b = 15 – 4.(205/54)
b = 15 – 2.(205/27)
b = 15 – 410/27, tirando o mínimo,
b = (405 – 410)/27
b = – 5/27
Resposta: a = 205/54; b = – 5/27