Obs: Considere que o centro de uma face é o ponto de intersecção determinado pelas diagonais dessa face.
Resolução:
Como o centro das faces laterais são os pontos de encontro das diagonais das faces, e cada face é um quadrado, esse centro da face está exatamente na metade da altura da face, pois as diagonais do quadrado se encontram no seu ponto médio. Veja a figura para facilitar.
Na figura eu marquei dois dos centros das faces, que são os pontos A e C. Além disso marquei o ponto B, que tem a mesma altura de A e C e está na aresta entre as duas faces.
Então, você pode calcular o lado AC da base quadrada da pirâmide:
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = (1/2)2 + (1/2)2
AC2 = (1/4) + (1/4)
AC2 = 1/2
AC = raiz(2)/2
A área da base da pirâmide é a área desse quadarado de lado raiz(2)/2, que é:
área da base = [raiz(2)/2]2
área da base = 2/4
área da base = 1/2
E a altura da pirâmide você sabe que é 1/2, que está representada pelo segmento CD na figura. Então precisamos achar o volume da pirâmide e para isso usaremos a fórmula do volume da pirâmide que é:
V = área da base x altura / 3
V = (1/2) x (1/2) / 3
V = (1/4) / 3
V = 1/12 cm3