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8) Um pai, não pretendendo dividir seus bens, põe dois filhos à prova: que cada um apanhe um cavalo e o dono do último que chegar à Meca ficará com tudo. O filho F1 tomou o cavalo C1. O filho F2 tomou C2. Anos depois nem F1, nem F2 chegaram à Meca. Na busca de uma solução procuraram um juiz. Sem contrariar a vontade do pai, os dois saem disparados buscando o primeiro lugar. Qual a solução proposta pelo juiz?
7) Uma espécie de alga tem a sua área duplicada de um dia para o outro, levando assim 100 dias para cobrir totalmente um lago. Duas espécies da mesma alga levariam quantos dias para cobrir o mesmo lago?
6) Três gatos comem três ratos em três minutos, então 100 gatos comerão 100 ratos em quantos minutos?
5) A e B são dois recipientes cilíndricos que contém água. A altura da água em A é 1000 cm e em B é 350 cm. Utilizando uma bomba, se transfere a água do A para o B. No recipiente A, a altura da água diminui 4 cm por minuto e em B aumenta 9 cm por minuto. Depois de quanto tempo, desde que se começou a usar a bomba, as alturas em A e em B serão iguais?
4) Um gato persegue um rato. Enquanto o gato dá 2 pulos o rato dá 3, mas cada pulo do gato vale 2 pulos do rato. Se a distância entre eles inicialmente é de 30 pulos de gato. Quantos pulos o gato terá dado até alcançar o rato?
3) O grupo de rock “U2” tem um show que começa em 17 minutos. A banda é composta por 4 integrantes e eles precisam atravessar uma pequena ponte para chegar ao local do show. Você deve ajudá-los a atravessar a ponte. É de noite, e só há uma lanterna. Um número máximo de 2 pessoas podem atravessar ao mesmo tempo. Quem cruzar, sejam 1 ou 2 pessoas, deve ter a lanterna consigo. Não é possível jogar a lanterna aos que estão no outro lado da ponte. Alguém deve voltar com a lanterna, para que os outros possam atravessar, e assim por diante. Cada membro da banda tem uma velocidade diferente. Um par deve andar junto com a velocidade da pessoa mais lenta.
Bono (B): 1 minuto para atravessar Edge (E): 2 minutos para atravessar Adam (A): 5 minutos para atravessar Larry (L): 10 minutos para atravessar Por Exemplo: Se o Bono e o Larry cruzarem primeiro, 10 minutos terão se passado até que eles cheguem ao outro lado. Se o Larry retornar…
Continue lendo2) Uma caixa contém 900 cartões, numerados de 100 a 999. Retiramos ao acaso (sem reposição) cartões da caixa e anotamos a soma dos seus algarismos. Qual a menor quantidade de cartões que devem ser retirados da caixa para garantirmos que pelo menos 3 destas somas sejam iguais?
a) 51 b) 52 c) 53 d) 54 e) 55
Continue lendo1) Considerando que em uma festa existem 15 pessoas, não podemos afirmar que:
a) pelo menos duas nasceram no mesmo mês do ano. b) pelo menos três nasceram no mesmo dia da semana. c) se uma pessoa conhece as demais então existem pelo menos duas com o mesmo número de conhecidos (o conhecer alguém é recíproco). d) se uma pessoa não conhece ninguém então pode não existir…
Continue lendo3) ABCD é um losango no qual A = 120°. Pelo vértice A traçam-se as perpendiculares AM e AN aos lados BC e CD, e pelo vértice C traçam-se as perpendiculares CP e CQ aos lados AB e AD. Demonstrar que o polígono APMCNQ é um hexágono regular.
2) Determinar a área de um quadrado, sabendo que seu lado é segmento áureo do quadrado inscrito num círculo de raio 10 cm.
1) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um curral retangular. Para os outros lados iremos usar 400 metros de tela de arame, de modo a produzir área máxima. Qual é o quociente de um lado pelo outro? (Iezzi, vol. 1, pg. 150, ex. 274).
5) Qual a razão da progressão geométrica cuja soma dos n primeiros termos é 2^(n+1) – 2, qualquer que seja n inteiro e positivo?
4) Provar que se os números a, b, c, d formam nesta ordem uma P.G. então vale a relação: (b – c)² + (c – a)² + (d – b)² = (a – d)²
3) Sendo a e b números dados, achar outros dois x e y tais que a, x, y, b formem uma P.G.
2) Provar que se a, b, c, d estão em PG, nesta ordem, então: (b – c)² = ac + bd – 2ad.
1) Obtenha quatro números a, b, c, d, sabendo que:
I) a + d = 32 II) b + c = 24 III) (a, b, c) é PG IV) (b, c, d) é PA
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