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3) Provar que a identidade abaixo é válida para qualquer triângulo ABC: sen 2A + sen 2B + sen 2C = 4.(sen A).(sen B).(sen C)
2) Demonstre que, se A, B, C são ângulos internos de um triângulo não retângulo, vale a relação: 1/(tg A).(tg B) + 1/(tg B).(tg C) + 1/(tg C).(tg A) = 1
com A, B, C diferente de Pi/2.
Continue lendo1) Demonstre que, se A, B, C são ângulos internos de um triângulo, vale a relação: sen² A + sen² B + sen² C = 2.[1 + (cos A)(cos B).(cos C)]
1) Demonstrar que em todo triangulo retângulo ABC subsiste a dupla desigualdade: 2/5 < r/h(a) < 1/2. Sendo r o raio da circunferência inscrita ao triângulo e h(a) a altura relativa à hipotenusa "a".
5) Com 6 palitos de fósforo formar 4 triângulos equiláteros.
4) Mexer apenas um palito para formar um quadrado.
3) Qual o próximo número na sequência: 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, …
2) Quais as próximas letras da sequência lógica: A – Z – W – X – E – F – V – T – Y – H – N – …?
1) Complete a divisão: (problema dos sete setes de Berwick)
_ _ 7 _ _ _ _ _ _ _ | _ _ _ _ 7 _ _ _ _ _ _ _ |___________ ___________ _ _ 7 _ _ _ _ _ _ _ 7 _ _ _…
Continue lendo1) Provar que se numa PA am = x (m-ésimo termo), an = y (n-ésimo termo) e ap = z (p-ésimo termo), então verifica-se a relação: (n – p).x + (p – m).y + (m – n).z = 0
1) Suponha que a variável X tenha os seguintes valores 1, 2, 3, … E P(X = j) = (1/2)^j, j = 1, 2, 3, …
a) Qual a probabilidade de P (X ser par)? b) Qual a probabilidade de P(X ser maior ou igual a 5)? c) Qual a probabilidade de P(X ser divisível por 3)?
Continue lendo1) As áreas de dois polígonos regulares com n lados, um inscrito e o outro circunscrito a uma mesma circunferência, são respectivamente s e S. Calcular as áreas dos dois polígonos regulares inscritos e circunscritos à mesma circunferência e de número duplo (2n) de lados. (Problema de Gregory)
3) A equação do segundo grau x² – 2x + m = 0, m < 0, tem raízes x e X. Se x^(n - 2) + X^(n - 2) = a e x^(n - 1) + X^(n - 1) = b, então x^n + X^n vale:
a) 2a + mb b) 2b – ma c) m.(a – 2b) d) ma + 2b e) ma – 2b
Continue lendo2) Determine q de maneira que as raízes da equação sejam reais, desiguais e de sinais contrários, sendo a de maior módulo negativa: (q – 3).x² + (q – 2).x – q + 1 = 0
1) Um polinômio p(x) é tal que p(1) = 4. O quociente da divisão de p(x) por (x-1) é dividido por (x-2) e obtém-se resto 3. Determine o resto da divisão de p(x) por (x-1).(x-2).
2) Qual o valor de n que satisfaz a igualdade:
[17.raiz(5) + 38]1/n + [17.raiz(5) – 38]1/n = raiz(20)
Continue lendo1) Determine o valor de x que satisfaz a equação:
{[5.raiz(2) + 7]1/3}x – {[5.raiz(2) – 7]1/3}x = 140.raiz(2)
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