_ _ 7 _ _ _ _ _ _ _ | _ _ _ _ 7 _
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___________ _ _ 7 _ _
_ _ _ _ _ 7 _
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_ 7 _ _ _ _
_ 7 _ _ _ _
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_ _ _ _ 7 _ _
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Resolução:
– Se multiplicamos o divisor por 7 dá um número de 6 algarismos.
– Na 2ª e na 4ª multiplicações dá 7 algarismos. O divisor tem que começar com 11, 12, 13, 14 e o segundo e 4º algarismo do quociente são 8 ou 9.
– Produto do divisor por 7 tem 7 no 2º dígito, por tentativa o divisor só pode começar com 111, 124, 125, 138 ou 139.
– O terceiro resto deve começar com 10 e portanto o 4º produto começa com 10. Ou o divisor começa com 111 e o 4º algarismo do quociente é 9, ou o divisor começa com 125 e o quarto algarismo do quociente é 8.
– Se 9 é o 4º algarismo, como o produto tem como 3º dígito 7, o divisor teria que começar com 11197, o que faria o produto por 7 ter um 8 na 2ª casa ao invés de 7. Então o 4º algarismo do quociente é 8 e o divisor começa com 12547. O sexto algarismo sendo menor que 5.
– Como o 3º produto por 7 começa com 878 e a linha de cima não pode ser maior que 979, o resto começa com 101. E como o 4º produto começa com 100, o último resto começa com 1 e o último algarismo do quociente tem que ser 1.
– Testando 4, 3, 2, 1 no sexto dígito do divisor e fazendo a divisão, veremos que só serve o 3.
Resposta:
7375428413 | 125473
627365 |_______
_______ 58781
1101778
1003784
_______
979944
878311
_______
1016331
1003784
________
125473
125473
_______
0
Este memorável problema vem de um matemático inglês chamado E. H. Berwick, que publicou-o em 1906 no periódico The School World.
Há uma solução mais detalhada em http://www2.washjeff.edu/users/mwoltermann/Dorrie/4.pdf