– 25% desses não estavam no lago em 1º de setembro (em virtude de morte ou emigrações);
– que 40% dos peixes presentes no lago em 1º de Setembro não estavam no lago em 1º de Maio (em virtude de nascimento e imigrações);
– que o número de peixes marcados e não marcados na amostrado no dia 1º de Setembro sejam representativos da população total.
Qual o número de peixes que a bióloga calculou que havia no lago no dia 1º de Maio?
Resolução:
Essa parece realmente complicada. Digamos que em maio, haviam x peixes. Desses, foram pegos 60 e marcados. Como em setembro, 25% desses peixes haviam morrido, ficamos assim:
total marcados
maio = x 60
setembro = 0,75x 45
Se morreram 25%, sobraram 75% do total (x) de peixes, assim como aconteceu com os peixes da amostra. Se tínhamos 60 peixes e 25% deles morreram, sobraram 75% deles:
0,75 . 60 = 45 peixes marcados
Quando foi feita nova captura em setembro, dos 70 peixes capturados, 40% não estavam no lago em maio, ou seja, dos 70 peixes, só 60% estavam também em maio e têm chances de estarem marcados:
0,6 . 70 = 42 peixes de maio
E vimos que dos 42 peixes da nova amostra, que estavam no mês de maio também, só 3 estavam marcados. Aí temos uma proporção: 3/42 = 1/14. Isso quer dizer que 1/14 dos peixes do lago em maio foram marcados. Agora podemos fazer a comparação com o que tínhamos antes:
total marcados
0,75x 45
42 3
Aí podemos descobrir x:
3.0,75x = 42.45
0,75x = 42.45/3
0,75x = 42.15
3x/4 = 42.15
x/4 = 42.15/3
x/4 = 42.5
x = 42.5.4
x = 42.20
x = 840 peixes
Agora veja que a informação de que morreram 25% dos peixes é desnecessária. Pois poderíamos fazer simplesmente a regra de três sabendo que em maio, existiam x peixes, dentre eles 60 marcados. Desses peixes, em setembro, entre 42 haviam 3 marcados:
total marcados
x 60
42 3
3x = 60.42
x = 60.42/3
x = 20.42
x = 840 peixes
Isso acontece porque como foi uma porcentagem que morreu, na hora da regra de três não importa, já que a mesma porcentagem que morreu do total morreu da amostra de marcados.