Resolução:
O segredo é trabalhar com porcentagens. Vamos considerar apenas o álcool, trabalhando com a porcentagem de álcool na mistura toda.
Primeiro vamos ver qual a porcentagem de álcool em cada tambor, dividindo os litros de álcool pelo total de litros da mistura.
Primeiro tambor:
= 120 / (120 + 180)
= 120 / 300
= 40% de álcool
Segundo tambor:
= 90 / (90 + 30)
= 90 / 120
= 75% de álcool
Agora se pegarmos x litros do primeiro tambor, teremos 40% de álcool, ou seja 0,4x de álcool. Se pegarmos y litros do segundo tambor, teremos 0,75y litros de álcool.
Digamos que eu vá tirar x litros do primeiro tambor e y litros do segundo tambor. Então, como queremos ter um terceiro tambor com 140 litro, sendo apenas 70 litros de álcool:
x + y = 140 (total de litros do tambor)
0,4x + 0,75y = 70 (litros de álcool)
Resolvendo esse sistema:
Da primeira equação:
y = 140 – x
Colocando na segunda:
0,4x + 0,75y = 70
0,4x + 0,75 . (140 – x) = 70
0,4x + 105 – 0,75x = 70
0,4x – 0,75x = 70 – 105
-0,35x = -35
0,35x = 35
x = 100
y = 140 – x
y = 140 – 100
y = 40
Resposta: Devemos tirar 100 litros e 40 litros do primeiro e do segundo tambor respectivamente.