3) Um tambor contém mistura de 120 litros de álcool e 180 litros de água. Um segundo tambor contém 90 litros de álcool e 30 litros de água. Quantos litros devemos tirar do primeiro e do segundo tambor, respectivamente, para formar uma mistura, num terceiro tambor, que contenha 70 litros de água e 70 litros de álcool?

Resolução:

O segredo é trabalhar com porcentagens. Vamos considerar apenas o álcool, trabalhando com a porcentagem de álcool na mistura toda.

Primeiro vamos ver qual a porcentagem de álcool em cada tambor, dividindo os litros de álcool pelo total de litros da mistura.

Primeiro tambor:

= 120 / (120 + 180)

= 120 / 300

= 40% de álcool

Segundo tambor:

= 90 / (90 + 30)

= 90 / 120

= 75% de álcool

Agora se pegarmos x litros do primeiro tambor, teremos 40% de álcool, ou seja 0,4x de álcool. Se pegarmos y litros do segundo tambor, teremos 0,75y litros de álcool.

Digamos que eu vá tirar x litros do primeiro tambor e y litros do segundo tambor. Então, como queremos ter um terceiro tambor com 140 litro, sendo apenas 70 litros de álcool:

x + y = 140 (total de litros do tambor)

0,4x + 0,75y = 70 (litros de álcool)

Resolvendo esse sistema:

Da primeira equação:

y = 140 – x

Colocando na segunda:

0,4x + 0,75y = 70

0,4x + 0,75 . (140 – x) = 70

0,4x + 105 – 0,75x = 70

0,4x – 0,75x = 70 – 105

-0,35x = -35

0,35x = 35

x = 100

y = 140 – x

y = 140 – 100

y = 40

Resposta: Devemos tirar 100 litros e 40 litros do primeiro e do segundo tambor respectivamente.