1) N bilhetes de uma extração da loteria foram vendidos (N é múltiplo de 10) e todo bilhete vermelho recebeu um prêmio. 4 dos cem primeiros bilhetes eram vermelhos e dos bilhetes restantes vendidos 2 de cada dez eram vermelhos. Se no máximo 15% dos bilhetes recebeu um prêmio, qual o valor máximo de N?

Resolução:

Foram vendidos N bilhetes. Desses N, entre os 100 primeiros, temos 4 vermelhos. E do resto, que é:

= N – 100

A cada 10 bilhetes vendidos, 2 eram vermelhos, ou seja 2/10. Então eram vermelhos 2/10 do que sobrou:

= (2/10).(N – 100)

Como queremos ter no máximo 15% dos bilhetes premiados, ou seja, 15% de bilhetes vermelhos, temos que ter o número de bilhetes vermelhos igual a 15% do total de bilhetes que é N. O número de bilhetes vermelhos é a soma dos 4 que estão entre os 100 primeiros, mais os 2/10 do resto:

vermelhos = 4 + (2/10).(N – 100)

E isso tem que ser igual a 15% de N:

4 + (2/10).(N – 100) = 15N/100

4 + (1/5).(N – 100) = 3N/20

4 + (N – 100)/5 = 3N/20

80/20 + 4.(N – 100)/20 = 3N/20

80 + 4.(N – 100) = 3N

80 + 4N – 400 = 3N

4N – 3N = 400 – 80

N = 320