Resolução:
A porcentagem de ácido numa mistura, é a quantidade de litros de ácido, dividida pela quantidade de litros da mistura toda.
Digamos que haviam inicialmente “A” litros de ácido e “H” litros de água, num total de (A + H) litros da mistura.
Ao adicionarmos 1 litro de água, ficamos com A + H + 1 litros de mistura e o problema diz que temos 20% de ácido. Então a porcentagem de ácido na mistura, já que continuamos com A litros de ácido, será de:
A/(A + H + 1) = 20%
A/(A + H + 1) = 1/5 (i)
Ao adicionarmos um litro de ácido, também ficamos com A + H + 1 litros de mistura, mas agora a porcentagem de ácido é de 33 e 1/3 %, ou 0,333.., ou ainda 1/3. Como ficamos agora com A + 1 litros de ácido, a porcentagem de ácido da mistura será:
(A + 1)/(A + H + 1) = 1/3 (ii)
Das equações (i) e (ii) podemos encontrar os valores de A e H. Isolando (A + H + 1) das duas equações:
A/(A + H + 1) = 1/5
5A = (A + H + 1) (i)
(A + 1)/(A + H + 1) = 1/3
3.(A + 1) = (A + H + 1) (ii)
E igualando o valor de A + H + 1 das duas:
5A = 3.(A + 1)
5A = 3A + 3
5A – 3A = 3
2A = 3
A = 3/2
E colocando esse valor na equação 5A = (A + H + 1):
5A = (A + H + 1)
5.(3/2) = 3/2 + H + 1
15/2 = 3/2 + H + 1
15/2 – 3/2 – 1 = H
12/2 – 1 = H
6 – 1 = H
H = 5
Agora para sabermos a porcentagem de ácido na mistura inicial, temos que dividir A por A + H, já que no início tínhamos A litros de ácido e um total de A + H litros de mistura:
= A / (A + H)
= (3/2) / (3/2 + 5)
= (3/2) / (3/2 + 10/2)
= (3/2) / (13/2)
= (3/2) . (2/13)
= 3/13
=~ 23%
Resposta: O percentual inicial de ácido era de aproximadamente 23%.