1) Um bar vende suco e refresco de tangerina. Ambos são fabricados diluindo em água um concentrado desta fruta. As proporções são de uma parte de concentrado para 3 de água, no caso do suco, e de uma parte de concentrado para 6 de água no caso do refresco. O refresco também poderia ser fabricado diluindo X partes de suco em Y partes de água. Qual o valor da razão X/Y?

Resolução:

Para essa pergunta, você pode pensar que no caso do suco, como para cada parte de concentrado você tem 3 partes de água, no total são 4 partes. então temos 1/4 de concentrado e 3/4 de água.

O mesmo serve para o refresco, que tem 6 partes de água e uma parte de concentrado, que totaliza 7 partes. Então, 1/7 é de concentrado e 6/7 são de água.

Veja agora que para X litros de suco, você tem X/4 litros de concentrado e 3X/4 litros de água. Então se colocarmos X litros de suco com Y litros de água, teremos um total de 3X/4 + Y litros de água e apenas x/4 litros de concentrado.

Se queremos fazer um refresco, ele deve conter 1/7 de concentrado, ou seja, terá 6/7 de água e a razão entre a quantidade de concentrado com o total de água é de 1/7 sobre 6/7 que dá 1/6.

Então se colocarmos X litros de suco com Y litros de água, como temos X/4 litros de concentrado e 3X/4 + Y litros de água, podemos escrever:

(X/4)/(3x/4 + Y) = 1/6

6.(X/4) = 1.(3x/4 + Y)

6X/4 = 3x/4 + Y

6X/4 – 3x/4 = Y

3X/4 = Y

X/Y = 4/3