4) Encontre x que satisfaça a proporção: 1/(x – 1) = 2/3.

Resolução:

Quando temos uma proporção desse tipo:

1 / (x – 1) = 2 / 3

Podemos multiplicar o numerador da primeira razão pelo denominador da 2ª razão. E igualar ao produto do denominador da 1ª razão pelo numerador da 2ª. Se tivermos duas razões genéricas:

a / b = c / d

Podemos sempre fazer: a.d = b.c, que dizemos “o produto dos meios é igual ao produto dos extremos”. Mas temos que tomar cuidado pra que, se houver uma incógnita no denominador, como é o caso da sua pergunta, que este denominador não seja igual a zero!

Então vamos fazer o produto, lembrando que (x – 1) <> 0, ou seja, x <> 1 (x é diferente de 1):

1 / (x – 1) = 2 / 3

1 . 3 = (x – 1) . 2

3 = 2x – 2

3 + 2 = 2x

5 = 2x

2x = 5

x = 5 / 2

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