Resolução:
Quando temos uma proporção desse tipo:
1 / (x – 1) = 2 / 3
Podemos multiplicar o numerador da primeira razão pelo denominador da 2ª razão. E igualar ao produto do denominador da 1ª razão pelo numerador da 2ª. Se tivermos duas razões genéricas:
a / b = c / d
Podemos sempre fazer: a.d = b.c, que dizemos “o produto dos meios é igual ao produto dos extremos”. Mas temos que tomar cuidado pra que, se houver uma incógnita no denominador, como é o caso da sua pergunta, que este denominador não seja igual a zero!
Então vamos fazer o produto, lembrando que (x – 1) <> 0, ou seja, x <> 1 (x é diferente de 1):
1 / (x – 1) = 2 / 3
1 . 3 = (x – 1) . 2
3 = 2x – 2
3 + 2 = 2x
5 = 2x
2x = 5
x = 5 / 2