Resolução:
Essa tem que ir fazendo algumas tentativas. Sabemos que cada letra tem que valer um número diferente. Primeiro vamos começar com a letra M de money:
SEND
+ MORE
———–
MONEY
Somando S + M nas casas dos milhares teremos um número de 2 algarismos. Mas se as duas parcelas da soma fossem 9999 a soma não chegaria a 20000, então M só pode ser igual a 1.
SEND
+ 1ORE
———–
1ONEY
Agora podemos ver O e S. Como a segunda parcela começa com 1, ao somarmos S temos que ter um número de 2 algarismos, então mesmo que venha 1 da soma das centenas E + O, S só poderá ser 8 ou 9. Pode acontecer várias coisas:
a) pode vir 1 da soma anterior e S = 8
b) pode vir 1 da soma anterior e S = 9
c)pode não vir nada da soma anterior e S = 9
Temos que ver caso a caso:
a) Para vir 1 da soma anterior, se S = 8, quando somado com 1 da segunda parcela ficaríamos com 10:
8END
+ 1ORE
———–
10NEY
Mas aí como O = 0, na segunda parcela temos um zero na casa da centena e aí como E pode ser no máximo 9, somado com zero daria 10, mas aí N = 0 e não pode porque O já é zero. Então essa não é possível.
b) Se S = 9 e vem um da soma anterior, temos:
9END
+ 1ORE
———–
11NEY
Só que isso também não dá porque M = 1 então O não pode ser 1.
c) Se S = 9 e não vem 1:
9END
+ 10RE
———–
10NEY
Aí tudo bem, esse caso pode e só esse pode. Então concluímos que S = 9 e O = 0.
Agora vamos ver a letra R. Veja que Como na casa das centenas estamos somando E + zero = N, tem que vir um das dezenas, ou então o E seria igual a N. E isso quer dizer que N é um número uma unidade maior que E. Aí temos várias hipóteses:
a) E = 7, N = 8
b) E = 6, N = 7
c) E = 5, N = 6
d) E = 4, N = 5
e) E = 3, N = 4
f) E = 2, N = 3
E agora vamos ver uma por uma:
a) E = 7, N = 8
978D
+ 10R7
———–
1087Y
Nesse caso R teria que ser 8 ou 9, para somar com 8 da dezena da primeira parcela e dar 17. Mas não pode ser 8 porque N = 8 e não pode ser 9 porque S = 9. Essa não dá.
b) E = 6, N = 7
967D
+ 10R6
———–
1076Y
Mas novamente R não pode ser 9 e pra ser 8 tinha que vir 1 da outra soma. Aí como D somado com 6 tem que ir 1 ele tem que ser maior que 3. Mas se for D = 4, teríamos Y = 0 e não pode. Se D = 5, Y = 1 e também não pode. D = 6 não pode, porque E = 6. E também N = 7, R = 8 e S = 9. Então não tem jeito também.
c) E = 5, N = 6
956D
+ 10R5
———–
1065Y
Novamente R não pode ser 9. Mas nesse caso pode ser 8, vindo 1 da soma anterior.
Nas alternativas d), e) e f) é amesma coisa que no item c). R não pode ser 9 em nenhum caso. E pra ser 8:
945D
+ 1084
———–
1054Y
Y não pode ser 0 nem 1 que já são outras letras e D não pode ser 8 nem 9.
934D
+ 1083
———–
1043Y
D não pode ser menor que 7 e não pode ser 8 nem 9, mas se for 7 Y seria zero e não pode.
923D
+ 10R2
———–
1032Y
D só poderia ser 8 e 9 pra ir 1, mas não pode.
Então só podemos ter R = 8 da alternativa c), quando E = 5 e N = 6.
956D
+ 1085
———–
1065Y
Agora como tem que ir 1 da soma das unidades D + 5, D só pode ser maior que 4. Mas já saíram 5, 6, 8 e 9, então D só pode ser 7.
9567
+ 1085
———–
1065Y
Nesse caso temos que Y = 2.
9567
+ 1085
———–
10652
Os algarismos que apareceram são:
O = 0
M = 1
Y = 2
E = 5
N = 6
D = 7
R = 8
S = 9
E somando tudo temos:
= 0 + 1 + 2 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
= 38