Resolução:
Para completar este quadrado, uma boa maneira é pegar apenas os números centrais e primeiro completar um quadrado com 9 casas apenas, sendo que a soma das linhas, colunas e diagonais deve ser, no caso, 39. Assim:
10 15 14
17 13 9
12 11 16
Aí, você vai pegar os números que faltam e formar pares que somem 26, para somarmos com os 39 e dar 65:
1 e 25; 2 e 24; 3 e 23; 4 e 22; 5 e 21; 6 e 20; 7 e 19; 8 e 18
Então vá colocando em volta desse quadrado menor até conseguir o quadrado com todas as somas 65. Abaixo vão 2 quadrados. Na verdade, encontrei uma solução e depois só fiz alterar alguns números que não fazem diferença.
5 20 18 3 19
25 10 15 14 1
24 17 13 9 2
4 12 11 16 22
7 6 8 23 21
5 20 3 18 19
4 12 17 10 22
25 11 13 15 1
24 16 9 14 2
7 6 23 8 21