3) Dois homens acampados num lugar resolvem fazer uma fogueira para se aquecerem. Um deles contribui com 5 tocos e outro com 3 tocos. No instante que se preparam para acender o fogo, um terceiro homem, sem toco, chega. Mesmo assim, os outros dois permitiram que ele ficasse, ao amanhecer, este deixou 8 mil para que os outros 2 dividissem de forma justa. Qual a razão das partes de cada um?

Resolução:

Ao todo eram 8 tocos para três pessoas. Então, se formos dividir os tocos entre elas, cada uma fica com 8/3 de tocos. O terceiro homem não tinha toco algum, então ele recebeu seus 8/3 dos outros dois. Como cada um dos outros dois também ficou com 8/3, temos que ver quanto cada um contribuiu para o terceiro homem.

O primeiro tinha 5 tocos, usou 8/3 e deu o resto para o terceiro homem:
= 5 – 8/3
= (15 – 8)/3
= 7/3

O primeiro homem deu 7/3 de toco para o terceiro. O segundo tinha 3 tocos, usou 8/3 e deu o resto para o terceiro homem:
= 3 – 8/3
= (9 – 8)/3
= 1/3

O segundo homem deu 1/3 de toco para o terceiro homem. Agora vamos ver a que parte do dinheiro cada um tem direito. Se o primeiro deu 7/3 de toco, e o terceiro pagou 8mil por 8/3, podemos fazer a regra de três para ver quanto vale 7/3 de toco, se 8/3 vale 8mil:
8/3 = 8 mil
7/3 = x

(8/3).x = 8.7/3
x = 8.(7/3).(3/8)
x = 7 mil

Se o primeiro ficou com 7 mil, o segundo ficou com o resto, que é 1 mil. E a razão entre as partes de cada um será:
= 1000 / 7000
= 1/7

Resposta: A razão é 1/7.

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