Resolução:
Para essa pergunta, vamos pensar em cada torneira separadamente e colocando as duas numa mesma unidade de tempo, esse é o segredo. Sendo x o número de horas que a segunda torneira demora para encher o tanque sozinha, temos:
primeira torneira = (x + 5) horas para encher 1 tanque
segunda torneira = x horas para encher 1 tanque
(já que a primeira gasta 5 horas a mais que a segunda)
Bom, se a primeira leva x + 5 horas para encher o tanque sozinha, vamos ver quanto do tanque ela enche em uma hora sozinha:
horas tanque
x + 5 1
1 y
(x + 5).y = 1.1
(x + 5).y = 1
y = 1/(x + 5) do tanque por hora
Vamos ver também quanto do tanque a segunda enche por hora sozinha:
horas tanque
x 1
1 y´
x.y´ = 1.1
x.y´ = 1
y´ = 1/x do tanque por hora
Mas foi dado que as duas enchem o tanque em 6 horas, o que quer dizer que em uma hora:
horas tanque
6 1
1 t
6y = 1.1
6t = 1
t = 1/6
as duas enchem 1/6 do tanque.
Então como temos quanto do tanque cada uma enche em uma hora e quanto do tanque elas enchem juntas em uma hora, podemos somar o que cada uma enche sozinha em uma hora para vermos quanto elas enchem juntas em uma hora:
y + y´= t
1/(x + 5) + 1/x = 1/6, tirando o mínimo,
6x + 6(x + 5) = x.(x + 5)
6x + 6x + 30 = x² + 5x
0 = x² + 5x – 6x – 6x – 30
0 = x² – 7x – 30
x2 – 7x – 30 = 0, resolvendo a equação do 2º grau,
(x – 10).(x + 3) = 0
x = -3 ou x = 10
Como x é o número de horas, só pode ser positivo. Então x = 10, que é o número de horas que a segunda torneira demora para encher o tanque sozinha.
Resposta: 10 horas.