Resolução:
Vamos começar com o que temos. No tonel há primeiro 100 L de vinho. Digamos que foram retirados “x” litros de vinho e depois completado com água (também x litros, pois foi o que tiramos). Então ficamos assim:
Vinho Água
Inicial = 100 L 0 L
Tirando x = (100 – x) L x L
Até aí tudo bem. Agora é que vem a complicação. Quando vamos tirar mais x litros desta mistura, estaremos tirando uma parte de água e outra parte de vinho. Para saber quanto de vinho estamos tirando, teremos que saber qual a porcentagem do que vamos tirar, em relação a todo o volume da mistura. Aí tiraremos essa porcentagem de vinho e essa porcentagem de água.
Por exemplo, como o tonel tem 100 L, se tirarmos 10 litros, estaremos tirando 10% do tonel. Supondo a mistura homogênea, estamos tirando 10% do total de água e 10% do total de vinho. Usando números. Digamos que temos 90 L de vinho e 10 L de água. Se tirarmos 10 L do tonel, tiraremos 9 L de vinho (10% de 90 L) e 1 L de água (10% de 10 L).
Como vamos tirar x litros e o tonel tem 100 L, tiraremos x% do total de litros de vinho. E de acordo com o enunciado, ainda haverá 64 L de vinho no tonel. Se tínhamos 100 – x litros de vinho e tiramos x% disso, tiramos:
= (100 – x) . x/100 litros
E como sabemos que o que sobrou foi 64 L, o que sobrou é o que tínhamos, menos o que tiramos:
100 – x – [(100 – x) . x/100] = 64
100 – x – (x – x²/100) = 64
100 – x – x + x²/100 = 64, tirando o mínimo e cancelando o denominador,
10000 – 100x – 100x + x² = 6400
x² – 200x + 10000 – 6400 = 0
x² – 200x + 3600 = 0, resolvendo a equação,
(x – 20) . (x – 180) = 0
x = 20 ou x = 180
Como “x” é a quantidade de litros que tiramos do tonel, que tinha 100 L, não podemos tirar mais do que 100 L. Então nossa única resposta será 20 L.