a) 75 b) 48 c) 51 d) 78 e) 111
Resolução:
Digamos que haviam “x” gêmeos duplos, “y” trigêmeos e “z” gêmeos quádruplos. E digamos que o total de filhos era T. Pelo problema:
“todos os filhos de Abdel eram gêmeos duplos exceto 39”, ou seja:
x = T – 39
“todos eram gêmeos triplos, exceto 39”, ou seja:
y = T – 39
“todos eram gêmeos quádruplos, exceto 39”, ou seja:
z = T – 39
Daí concluímos que x = y = z. E como x é um múltiplo de 2 (é o número de gêmeos duplos), y é um múmltiplo de 3 (é o número de gêmeos triplos) e z é múltiplo de 4 (é o número de gêmeos quádruplos), x tem que ser um número múltiplo de 2, múltiplo de 3 e múltiplo de 4 ao mesmo tempo, assim como y e z, que são iguais a x. Então vamos encontrar os números que são múltiplos de 2, 3 e 4 ao mesmo tempo.
O menor deles é o MMC(2, 3, 4) = 12. Então, todos os múltiplos de 12 são múltiplos de 2, 3 e 4. São eles: 12, 24, 36, …
Agora, sabemos que o total de filhos é a soma de x + y + z mais os filhos que não são gêmeos, que vou chamar de “n”. Como x = y = z, e x = T – 39, podemos escrever isso:
x = T – 39
x = (x + y + z + n) – 39
x = (x + x + x + n) – 39
x = 3x + n – 39
39 – n = 3x – x
39 – n = 2x
Como x tem que ser um múltiplo de 12, digamos que ele seja 12. Vamos ver qual o valor de n nessa equação:
39 – n = 2x
39 – n = 2.12
39 – n = 24
39 – 24 = n
n = 15
Agora vamos ao próximo múltiplo de 12, que é 24 e vamos ver o valor de n:
39 – n = 2x
39 – n = 2.24
39 – n = 48
39 – 48 = n
-9 = n
Mas n tem que ser um número inteiro positivo pois é o número de filhos que não são gêmeos! Então, como para qualquer valor maior que 12 para x, não encontraremos um valor de n positivo, a única resposta é se x for igual a 12 e nesse caso, como já calculamos, n = 15. Então, na resposta teremos:
x = y = z = 12
n = 15
O total de filhos é:
T = x + y + z + n
T = 12 + 12 + 12 + 15
T = 51