a) Qual a probabilidade de que o número da segunda bola seja estritamente maior que o da primeira?
b) Qual a probabilidade de que o número da segunda bola seja estritamente menor que o da primeira?
Resolução:
a) Primeiro vamos calcular o número de resultados possíveis. Podemos sortear qualquer um dos 5 números na primeira bola e qualquer um dos 5 na segunda, então temos um total de:
= 5.5
= 25 maneiras
Dessas 25 maneiras, vamos enumerar as que nos servem para o item a):
1ª bola 2ª bola
1 2, 3, 4, 5 = 4 maneiras
2 3, 4, 5 = 3 maneiras
3 4, 5 = 2 maneiras
4 5 = 1 maneira
Então se tirarmos 1 na primeira, temos 4 opções na segunda, se tirarmos 2 na primeira temos 3 opções na segunda e assim por diante como na tabela acima. Então temos um total de:
= 1 + 2 + 3 + 4
= 10 opções
Para saber a probabilidade disso acontecer, temos que dividir o número de opções favoráveis pelo total de maneiras:
p = 10/25
p = 2/5
p = 0,4
b) É a mesma coisa que o item a). vamos fazer outra tabela:
1ª bola 2ª bola
5 1, 2, 3, 4 = 4 maneiras
4 1, 2, 3 = 3 maneiras
3 1, 2 = 2 maneiras
2 1 = 1 maneira
Então se tirarmos 5 na primeira, temos 4 opções na segunda, se tirarmos 4 na primeira temos 3 opções na segunda e assim por diante como na tabela acima. Então temos um total de:
= 1 + 2 + 3 + 4
= 10 opções
Para saber a probabilidade disso acontecer, temos que dividir o número de opções favoráveis pelo total de maneiras:
p = 10/25
p = 2/5
p = 0,4
Outra opção seria descobrir que só existem 5 casos em que os dois números são iguais, que representam uma probabilidade de 0,2. Para o item b), não pode acontecer de serem iguais nem o que acontece no item a). Então podemos tirar de 1 o que não queremos que aconteça: 1 – 0,2 – 0,4 = 0,4.