Resolução:
Para facilitar um pouco, vou dizer que João leva “J” horas para realizar o trabalho sozinho e Pedro leva “P” horas para realizar o mesmo trabalho sozinho. Assim, como João leva 12h a menos do que Pedro leva para fazer o mesmo trabalho, podemos escrever:
J = P – 12
Se João fizer o trabalho todo, ele leva “J” horas. Se ele fizer 1/4 do trabalho, ele levará “J/4” horas. Se Pedro fizer o trablaho todo, ele leva “P” horas. Se ele fizer 3/4 do trabalho ele leva “3P/4” horas.
O custo de um trabalho de João, é o número de horas trabalhadas por ele vezes o preço que ele cobra por hora, que é 120. Assim, se João trabalhar “J/4” horas, o preço a ser pago a João será de (J/4).120. O custo de um trabalho de Pedro é de 96 a hora. Assim, se Pedro trabalhar “3P/4” horas, o preço a ser pago a Pedro será de (3P/4).96.
Então podemos escrever que o custo, se João fizer 1/4 do trabalho e Pedro fizer 3/4, será de:
= (J/4).120 + (3P/4).96
E também podemos escrever que o custo se João fizer 2/3 do trabalho e Pedro fizer 1/3 do trabalho será de:
= (2J/3).120 + (P/3).96
Como esses dois custos são iguais, podemos igualar os dois valores:
(J/4).120 + (3P/4).96 = (2J/3).120 + (P/3).96
J.30 + 3P.24 = 2J.40 + P.32
30J + 72P = 80J + 32P
72P – 32P = 80J – 30J
40P = 50J
4P = 5J
P = 5J/4
Como tínhamos antes que J = P – 12, podemos substituir o valor de P encontrado acima, nessa equação:
J = P – 12
J = 5J/4 – 12, multiplicando tudo por 4,
4J = 5J – 48
48 = 5J – 4J
48 = J