3) Tem-se uma caixa-forte com três fechaduras de segredos diferentes entre si. Tem-se quatro chaves, uma para cada fechadura, com uma delas em duplicata. Escolhendo-se três das quatro chaves, ao acaso, e colocando-se cada uma delas em uma das fechaduras, a probabilidade de abrirmos a caixa nessa tentativa é:

a) 1/4     b) 1/6     c) 1/12     d) 1/18     e) 1/24

Resolução:

Temos quatro chaves que vou numerar de um a 4. Como uma está duplicada, digamos que as chaves 3 e 4 abrem a mesma fechadura. Então só temos duas maneiras de colocarmos as chaves corretamente para abrirmos as 3 fechaduras, que é colocando as chaves um e dois nos seus lugares e a 3 ou a 4 na terceira fechadura.

Agora precisamos saber de quantas maneiras podemos escolher 3 das 4 chaves e colocarmos nas fechaduras. Digamos que a primeira chave que sortearmos ficará na primeira fechadura, a segunda chave na segunda e a terceira na terceira fechadura. Assim, temos que escolher 3 das 4 chaves e a ordem em que as escolhemos faz diferença. Isso é um arranjo de 4 elementos tomados 3 a 3:

A(4, 3) = 4!/(4-3)!

A(4, 3) = 4!/1

A(4, 3) = 4! = 24 maneiras

Então temos 2 chances em 24 maneiras possíveis:

p = 2/24

p = 1/12

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