Resolução:
Representamos um número de 5 algarismos assim:
_ _ _ _ _
Vamos colocar um algarismo de cada vez. O primeiro algarismo pode ser qualquer um a não ser zero, senão o número seria de 4 algarismos e não de 5. Então temos 9 opções para o primeiro algarismo:
9 _ _ _ _
O segundo algarismo só não pode ser igual ao anterior porque não podemos ter dois números adjacentes iguais. Então temos novamente 9 opções:
9 9 _ _ _
O terceiro algarismo só não pode ser igual ao anterior, 9 opções:
9 9 9 _ _
O quarto também:
9 9 9 9 _
E o último também só não pode ser igual ao anterior, temos 9 opções:
9 9 9 9 9
E o total de números é o produto dessas possibilidades:
= 9.9.9.9.9
= 95
= 59049