7) Num plano existem 4 pontos, sendo que quaisquer 3 deles são não colineares. Pergunta-se:

a) Qual é o número possível de retas que passam por esses pontos? 
b) Qual é o número possível de triângulos construídos com esses pontos?

Resolução:

a) Se 3 pontos nunca são colineares, para formarmos uma reta, precisamos pegar 2 pontos quaisquer entre os 4 possíveis. Isso pode ser calculado pela combinação de 4 pontos 2 a 2:

C_{4, 2} = 4!/2!.2!

C_{4, 2} = 3!

C_{4, 2} = 6 retas

b) Como três pontos não colineares definem um triângulo, agora temos que escolher 3 dos 4 pontos:

C_{4, 3} = 4!/3!.1!

C_{4, 3} = 4 triângulos