1) Num colégio verificou-se que 120 alunos não têm pai professor, 130 alunos não têm mãe professora e 5 alunos têm pai e mãe professores. Qual o número de alunos do colégio, sabendo-se que 56 alunos possuem apenas um dos pais professores e que não exista aluno irmão.

Resolução:

Em primeiro lugar, supomos que todos os alunos têm o mesmo número de pais e mães. Assim, o número de pais é igual ao número de mães, que é igual ao número de alunos, que vou chamar de x.

Como 120 alunos não têm pai professor, o resto dos alunos (x – 120) têm pai professor.

Como 130 alunos não têm mãe professora, o resto dos alunos (x – 130) têm mãe professora.

Como 5 alunos têm pai e mãe professores, esses 5 serão contados duas vezes ao somarmos o número de alunos que têm pai professor com o número de alunos que têm mãe professora.

Então, se tirarmos dessa soma as duas vezes que contamos os alunos que têm pai e mãe professora, teremos o número de alunos que possuí apenas um dos pais professor:

(pai é prof.) + (mãe é prof.) – 2.(pai e mãe prof.) = só 1 dos pais prof.

(x – 120) + (x – 130) – 2.(5) = 56

x – 120 + x – 130 – 10 = 56

2x – 260 = 56

2x = 56 + 260

2x = 316

x = 158