1) a) Esboce num mesmo sistema de coordenadas os gráficos de f(x) = 2^x e de g(x) = 2x;

b) Baseado no gráfico do item (a), resolva a inequação 2^x <= 2x;
c) Qual é o maior destes dois números : 2^raiz(2) ou 2.raiz(2)? Justifique.

Resolução:

a) Para esboçar o gráfico de f(x), temos o gráfico de uma função exponencial, que nunca toca o eixo x, cruza o eixo y em (0, 1) e se você atribuir os valores x = 1 e x = 2, encontrará os pontos (1, 2) e (2, 4), que são exatamente as intersecções de f(x) com g(x).

b) Para resolvermos a equação 2^x <= 2x, vamos olhar no gráfico e verificar quando é que o gráfico de f(x) = 2^x está abaixo do gráfico de g(x) = 2x. Veja que f(x) só está abaixo de g(x) entre os pontos de intersecção, ou seja:

2^x <= 2x

S = {x é Real | 1 <= x < = 2}

c) neste item, para verificarmos qual dos números é maior, podemos perceber que queremos comparar o valor de f(raiz(2)) com o valor de g(raiz(2)), pois:

f(raiz(2)) = 2^raiz(2)

g(raiz(2)) = 2.raiz(2)

Para sabermos qual é o maior, temos que olhar para o gráfico e vermos qual a função que está acima da outra quando x = raiz(2). Para isso, tracei uma linha pontilhada vertical azul em x = raiz(2), veja na figura. Repare que quando x = raiz(2), estamos naquele intervalo onde já vimos no item b) que g(x) > f(x), ou seja:

g(raiz(2)) > f(raiz(2))

2.raiz(2) > 2^raiz(2)