Resolução:
Se temos 10 delegados e queremos que dois deles fiquem juntos e dois separados, podemos calcular de quantas maneiras o brasileiro e o português podem ficar juntos e disso tirar as vezes em que além deles estarem juntos o americano e o iraquiano também estão juntos. Aí só sobrarão as possibilidades em que o brasileiro e o português estão juntos, mas os outros dois não estão juntos.
Para calcular de quantas maneiras o brasileiro e o português podem sentar juntos, podemos pensar que eles são como se fossem uma pessoa só que irão permutar com as outras 8 pessoas, dando uma permutação de 9 pessoas:
P9 = 9!
Mas os dois ainda podem trocar de lugar entre si, o que faz com que tenhamos o dobro de possibilidades:
= 2 . 9!
Esse é o total de maneiras de o brasileiro e o português sentarem juntos. Agora vamos ver quantas vezes os outros dois também estão juntos. Agora temos o brasileiro e o português como se fossem uma pessoa, o iraquiano e o americano como se fossem uma pessoa e mais 6 pessoas. Para permutar tudo temos uma permutação de 8 elementos:
P8 = 8!
Mas em cada dupla, podemos trocar as pessoas de lugar. Isso dá o dobro de chances para cada dupla, então teremos:
= 2 . 2 . 8!
= 4 . 8!
Mas queremos que só os dois primeiros estejam juntos, então se do total de maneiras deles estarem juntos tirarmos as possibilidades dos outros dois também estarem juntos, só sobrará o que queremos:
= 2 . 9! – 4 . 8!
= 2 . 9.8! – 4 . 8!
= 18 . 8! – 4 . 8!
= 14 . 8!
= 14 . 40320
= 564480 maneiras