3) Uma bola de futebol é feita com 32 peças de couro. 12 delas são pentágonos regulares e as outras 20 são hexágonos também regulares. Os lados dos pentágonos são iguais aos dos hexágonos de forma que possam ser costurados. Cada costura une dois lados de duas dessas peças. Quantas são as costuras feitas na fabricação de uma bola de futebol?

Resolução:

Para saber quantas costuras faremos podemos contar o total de arestas de todas as peças (pentágonos e hexágonos) e perceber que cada costura une duas arestas. Então o número de costuras será a metade do número total de arestas.

Cada pentágono tem 5 arestas e como temos 12 pentágonos, temos um total de:

= 12 . 5

= 60 arestas

Cada hexágono tem 6 arestas e como temos 20 hexágonos, temos um total de:

= 20 . 6

= 120 arestas

E o total de arestas das peças é:

= 120 + 60

= 180 arestas

Como o número de costuras é a metade disso, o total de costuras da bola é de:

= 180/2

= 90 costuras.