2) Calcular o raio de uma circunferência de centro O, que é tangente externamente a uma outra de centro O’ e de r = 5m, sabendo que M é um ponto de O’ distante 3m da reta dos centros OO’ e pertencente à circunferência que tem por diâmetro o segmento OO’.

Resolução:

Veja a figura do problema para facilitar a resolução.

No triângulo MNO’, como ele é retângulo, se aplicarmos o teorema de Pitágoras, teremos:

MN² + NO’² = MO’²

3² + NO’² = 5²

NO’ = 4

Como o problema diz que M está na circunferência de diâmetro OO’, isso quer dizer que se tomarmos o ângulo OMO’ ele mede 90°, pois é um ângulo inscrito na circunferência cujo arco é metade da circuferência. Então o triângulo OMO’ é retângulo e é semelhante ao triângulo MNO’, pois o ângulo MO’N é comum aos dois. Assim podemos escrever a razão de semelhança:

NO’/MO’ = MO’/OO’

4/5 = 5/OO’

OO’ = 25/4

Se sabemos a distância OO’, podemos encontrar o raio da circunferência de centro O, pois a distância OO’ é a soma dos raios das duas circunferências:

raio de O = OO’ – raio O’

raio de O = 25/4 – 5

raio de O = 25/4 – 20/4

raio de O = 5/4

raio de O = 1,25