Resolução:
Resolução:
Podemos expandir x! em x! = x.(x – 1).(x – 2)!, assim como (x – 1)! = (x – 1).(x – 2).(x – 3)!, então temos:
x! 3 (x – 1)!
———- + — . ——— = 91
2!(x-2)! 2 (x – 3)!
x.(x-1).(x-2)! 3 (x-1).(x-2).(x-3)!
—————- + – . ——————– = 91
2!(x-2) ! 2 (x-3)!
Simplificando:
x.(x-1) 3 (x-1).(x-2)
——– + – . ————- = 91
2! 2 1
x.(x-1) 3.(x-1).(x-2) 182
——– + ————– = —–
2 2 2
x.(x-1) + 3.(x-1).(x-2) = 182
x2 – x + 3.(x2 – 3x + 2) = 182
x2 – x + 3x2 – 9x + 6 = 182
4x2 – 10x – 176 = 0
2x2 – 5x – 88 = 0
Resolvendo essa equação pela fómula de Báskara você encontrará as seguintes raízes: x = -11/2 ou x = 8, que você também pode encontrar fatorando:
2x2 – 5x – 88 = 0
(2x + 11).(x – 8) = 0
x = -11/2 ou x = 8
Como estamos trabalhando com números fatoriais, x só pode ser inteiro e positivo. Então…
Resposta: x = 8