3) Ligadas a uma caixa d’água há 3 torneiras. A primeira, que pode enchê-la em 10h esteve aberta durante 4h, a segunda que pode enchê-la em 15h, esteve aberta 6h. A terceira, que pode esvaziá-la em 12h, foi aberta durante 8h. Findo esses prazos, foram retirados 90L de água e foram abertas as 2 primeiras torneiras, com a terceira fechada, durante 7h, ficando a caixa cheia. Qual a capacidade da caixa?

Resolução:

Para resolver esse exercício, podemos pensar quanto da caixa cada torneira enche em 1 hora que facilita bem. Digamos que a caixa tenha “x” litros.

Primeira torneira:

Ela precisa de 10 horas para encher a caixa, então em uma hora ela enche:
litros    horas
   x        10
  T₁       1

10.T₁ = x
T₁ = x/10 litros

Segunda torneira:

Esta precisa de 15 horas para encher a caixa, então em uma hora ela enche:
litros    horas
   x        15
  T₂       1

15.T₂ = x
T₂ = x/15 litros

Terceira torneira:

Esta esvazia a caixa em 12 horas, então em uma hora ela esvazia:
litros    horas
   x        12
  T₃       1

12.T₃ = x
T₃ = x/12 litros

Agora podemos escrever todo o problema em função de “x”. O que aconteceu foi:
1) A primeira torneira ficou aberta por 4h, então ela encheu:
4.(x/10) = 2x/5 litros

2) A segunda torneira ficou aberta por 6 horas, então ela encheu:
6.(x/15) = 2x/5 litros

3) A terceira torneira ficou aberta por 8 horas, então ela esvaziou:
8.(x/12) = 2x/3 litros

4) retira-se 90 litros.

5) A primeira torneira fica aberta por 7 horas, então ela enche:
7.(x/10) = 7x/10 litros

6) A segunda torneira fica aberta por 7 horas, então ela enche:
7.(x/15) = 7x/15

7) Ao final a caixa está cheia, ou seja, com “x” litros.

Então, somando os litros que entraram na caixa, com os litros saíram dela, teremos “x” litros, que é a caixa cheia:
2x/5 + 2x/5 – 2x/3 – 90 + 7x/10 + 7x/15 = x, tira o mínimo,
12x/30 + 12x/30 – 20x/30 – 2700/30 + 21x/30 + 14x/30 = 30x/30
12x + 12x – 20x – 2700 + 21x + 14x = 30x
39x – 30x = 2700
9x = 2700
x = 2700/9
x = 300 litros