1) Encontre o valor de K sabendo que a distância do ponto (2, k) à reta y = x – 1 é raiz(8).

Resolução:

Para isso vamos precisar da fórmula da distância de um ponto P(x, y) a uma reta ax + by + c = 0:
d(P, r) = |ax + by + c|/raiz(a² + b²)
a = o coeficiente de x na equação da reta
b = coeficiente de y na equação da reta
c = termo independente na equação da reta
x = abcissa do ponto P
y = ordenada do ponto P

Então vamos transformar a equação da reta dada numa equação do tipo ax + by + c = 0:
y = x – 1
x – y – 1 = 0
1.x – 1.y – 1 = 0

E agora vamos usar a equação da distância já que o problema diz que a distância é igual a raiz(8):
d(P, r) = |ax + by + c|/raiz(a² + b²)
raiz(8) = |1.2 – 1.k – 1|/raiz[1 + (-1)²]
raiz(8) = |2 – k – 1|/raiz(2)
raiz(8) = |1 – k|/raiz(2)
raiz(8).raiz(2) = |1 – k|
raiz(16) = |1 – k|
4 = |1 – k|

E temos duas respostas (dois pontos, cada um de uma lado da reta):
1 – k = 4
k = -3

k – 1 = 4
k = 5

Resposta: k = -3 ou k = 5.