2) Determine a abscissa Xb de um dos vértices do triangulo ABC, cuja área vale 15 e os vértices são: A(8, 3), B(Xb, 7) e C(2, 1).

Resolução:

Nesse exercício, podemos usar a fórmula que nos dá a área de um triângulo segundo suas coordenadas cartesianas. Sejam os vértices do triângulo ABC os pontos A = (Xa, Ya), B = (Xb, Yb) e C = (Xc, Yc). Sua área é igual a:
= (1/2).|Xa  Ya  1|
           |Xb  Yb  1|
             |Xc  Yc  1|

É igual a metade do módulo desse determinante. Então como a área vale 15 e só falta uma coordenada, vamos substituir o resto:
área = (1/2).|Xa  Ya  1|
                      |Xb  Yb  1|
                      |Xc  Yc  1|

15 = (1/2).|8   3  1|
                   |Xb  7  1|
                   |2   1  1|

15 = (1/2).(56 + 6 + Xb – 14 – 8 – 3Xb)
15 = (1/2).(40 – 2Xb)
15 = 20 – Xb
Xb = 5

Resposta: A abcissa Xb vale 5.

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