a) 30.240 b) 594 c) 462 d) 408 e) 372
Resolução:
Há duas possibilidades que temos que analisar:
1) os dois irmãos viajam
2) os dois irmãos não viajam
1) Se os dois irmãos viajam, só faltam 3 alunos para completar. Então fora os dois irmãos, temos que escolher 3 alunos entre os 10 que sobraram, pois eram 12 e os dois irmãos não entram mais. Então vamos calcular o número de subconjuntos de 3 elementos que podemos formar com um conjunto de 10 elementos, que é o número de combinações de 10 elementos tomados 3 a 3:
= C(10, 3)
= 10! / 3!.(10 – 3)!
= 10! / 3!.7!
= 10.9.8.7! / 3!.7!
= 10.9.8 / 3!
= 10.9.8 / 3.2
= 10.9.4 / 3
= 10.3.4
= 120
2) Se os dois irmãos não viajam, temos então que escolher 5 pessoas entre as 10 que sobraram. Que é uma combinação de 10 elementos tomados 5 a 5:
= C(10, 5)
= 10!/5!.5!
= 10.9.8.7.6.5!/5!.5.4.3.2
= 10.9.8.7.6/5.4.3.2
= 10.9.8.7/5.4
= 10.9.2.7/5
= 2.9.2.7
= 252
Então o total de maneiras que podemos ter é a soma dos dois casos, com os irmãos viajando ou não:
120 + 252 = 372