a) com 4 homens e 2 mulheres?
b) contendo H mas não M?
c) contendo M mas não H?
d) contendo H e M?
e) contendo somente H ou somente M?
Resolução:
a) Temos que escolher 4 dos 10 homens e 2 das 6 mulheres. Respectivamente temos combinação de 10 elementos tomados 4 a 4 e combinação de 6 elementos tomados 2 a 2:
C(10, 4) = 10!/6!.4!
C(6, 2) = 6!/4!.2!
Para sabermos o total, temos que fazer o produto dos dois, pois para cada combinação de 4 homens temos C(6, 2) combinações de 2 mulheres:
total = C(10, 4) . C(6, 2)
total = (10!/6!.4!).(6!/4!.2!)
total = (10!/4!).(1/4!.2!)
total = 10!/4!.4!.2!
total = 10.9.8.7.6.5.4!/4!.4.3.2.2
total = 10.9.8.7.6.5/4.3.2.2
total = 10.9.7.6.5/3.2
total = 10.9.7.5
total = 10.9.35
total = 10.315
total = 3150 grupos
b) Agora temos que formar grupos de 4 homens e 2 mulheres, sendo que um dos homens é H e M não pode ser uma das mulheres. Então como temos que ter 4 homens e um deles é H, temos que escolher apenas 3 homens entre os 9 que sobraram, pois H já é escolhido. Isso é uma combinação de 9 elementos tomados 3 a 3. No caso das mulheres, temos que excluir M, então teremos que escolher 2 mulheres entre as 5 que sobraram, que é uma combinação de 5 elementos tomados 2 a 2:
C(9, 3) = 9!/6!.3!
C(5, 2) = 5!/2!.3!
O total será o produto:
total = C(9, 3) . C(5, 2)
total = (9!/6!.3!).(5!/3!.2!)
total = 9!.5!/6!.3!.3!.2!
total = 9.8.7.6!.5.4.3!/6!.3!.3.2.2
total = 9.8.7.5.4/3.2.2
total = 9.8.7.5/3
total = 3.8.7.5
total = 3.7.40
total = 21.40
total = 840 grupos
c) Agora H não pode estar entre os homens, então temos que escolher 4 entre os 9 que sobraram. E como M deve estar entre as 2 mulheres, temos que escolher mais uma entre as 5 que sobraram:
C(9, 4) = 9!/4!.5!
C(5, 1) = 5!/4!.1!
O total será o produto:
total = C(9, 4) . C(5, 1)
total = (9!/4!.5!).(5!/4!.1!)
total = (9!/4!).(1/4!.1!)
total = 9!/4!.4!.1!
total = 9.8.7.6.5.4!/4!.4.3.2
total = 9.8.7.6.5/4.3.2
total = 9.8.7.5/4
total = 9.2.7.5
total = 9.7.10
total = 63.10
total = 630 grupos
d) Como H e M devem estar nos grupos, temos que escolher só 3 homens entre os 9 que sobraram e 1 mulher entre as 5 que sobraram:
C(9, 3) = 9!/3!.6!
C(5, 1) = 5!/4!.1!
O total será o produto:
total = C(9, 3) . C(5, 1)
total = (9!/3!.6!).(5!/4!.1!)
total = 9!.5!/3!.6!.4!.1!
total = 9!.5!/3!.6!.4!
total = 9.8.7.6!.5.4!/3!.6!.4!
total = 9.8.7.5/3!
total = 9.8.7.5/3.2
total = 9.4.7.5/3
total = 3.4.7.5
total = 3.7.20
total = 21.20
total = 420 grupos
e) Nessa questão nossas opções são:
– contendo H e não contendo M
– contendo M e não contendo H
Não pode ter os dois e nem nenhum dos dois. Então temos que somar os quesitos b) e c):
total = 840 + 630
total = 1470 grupos