1) Considere uma cruz formada por 6 cubos iguais e justapostos (1 cubo central, 1 cubo ao lado direito do central, 1 cubo ao lado esquerdo do central, 1 cubo acima do central e 2 cubos abaixo do central). Sabendo-se que a área total da cruz é de 416 cm², então qual o volume de cada cubo?

Resolução:

Um cubo de lado c tem a área de uma face igual a c². Como o cubo tem 6 faces, sua área total é de 6c².

Como temos 6 cubos, se eles estivessem todos separados, a área total seria de 6 vezes a área total de cada cubo:

6 . 6c² = 36c²

Entretanto eles estão justapostos e com isso perdemos algumas faces. O cubo central perdeu 4 faces, pois tem cubos dos dois lados, um acima e um abaixo.

36c² – 4c² = 32c²

Os cubos dos dois lados perderam uma face cada um, só a face que encostou no cubo. Menos duas faces:

32c² – 2c² = 30c²

O cubo acima do central também perde uma face:

30c² – c² = 29c²

O cubo logo abaixo do central perde duas faces, pois está em contato com o central e com o cubo abaixo dele:

29c² – 2c² = 27c²

O cubo mais abaixo só perde uma face:

27c²– c² = 26c²

E essa é a área total. Como o enunciado disse que a área total é 416cm², temos:

26c² = 416

c² = 416/26

c² = 16

c = 4

O lado de cada cubo é igual a 4cm. Sabemos que o volume de um cubo de lado c é c³. então o volume de cada cubo é:

volume = c³

volume = 4³

volume = 64cm³