Resolução:
Nesse exercício você pode escrever a área do triângulo em função dos raios das circunferências:
– inscrita:
A = p.r
onde p = (a + b + c)/2
– ex-inscrita:
A = R(a).(p – a)
onde R(a) é o raio da circunferência ex-inscrita tangente ao lado a.
Mas como esse raio vale o dobro do raio da circunferência inscrita:
A = 2r.(p – a)
E igualando as duas equações:
p.r = 2r.(p – a)
p = 2.(p – a)
2a = p
2a = (a + b + c)/2
3a = b + c