a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
Resolução:
Temos 3 jarros e cada um deve ter pelo menos duas rosas vermelhas e uma rosa amarela. Nisso já teremos usado 9 rosas, só sobraram 9 sendo 4 vermelhas e 5 amarelas. Um dos jarros terá 7 rosas e como os outros devem ter pelo menos 5 rosas, se 1 deles tiver 5 o 3º só poderá ter 6 rosas. Então a única maneira de satisfazer essa condição da quantidade de rosas por jarro é que os jarros tenham exatamente:
7 rosas, 5 rosas e 6 rosas
Mas como já colocamos 3 rosas em cada um (2 vermelhas e 1 amarela), podemos pensar o problema assim, tirando essas 3 de cada um, devemos distribuir 9 rosas (4 vermelhas e 5 amarelas) e 3 jarros, cada um contendo:
4 rosas, 2 rosas e 3 rosas
Primeiro vou colocar as rosas no vaso que terá mais 2 rosas. Agente pode pensar só nas rosas vermelhas, porque se colocarmos as 4 vermelhas as amarelas já terão seus lugares determinados. Então para o jarro que terá mais 2 rosas, temos 3 opções:
2 verm
1 verm
0 verm
Agora para o jarro que terá mais 3 rosas, depende de quantas rosas vermelhas colocamos no vaso com 2. Veja os casos:
jarro com 2 jarro com 3
2 verm 2 verm, 1 verm, 0 verm
1 verm 3 verm, 2 verm, 1 verm, 0 verm
0 verm 3 verm, 2 verm, 1 verm, 0 verm
Depois de colocadas as rosas vermelhas nesses dois vasos, agora só precisamos completar onde está faltando rosas com as rosas amarelas e o vaso com 4 rosas já não tem mais opção, ficará com o que sobrar. Então vamos contar quantas maneiras temos:
Se o jarro com 2 rosas tiver 2 vermelhas, temos 3 opções.
Se o jarro com 2 rosas tiver 1 vermelha, temos 4 opções.
Se o jarro com 2 rosas tiver 0 vermelhas, temos 4 opções.
Temos ao todo 3 + 4 + 4 = 11 opções.
Resposta: Alternativa b) 11