11) Um torneio de judô é disputado por 10 atletas e deve ter apenas um campeão. Em cada luta não pode haver empate e aquele que perder três vezes deve ser eliminado da competição. Qual o número máximo de lutas necessário para se conhecer o campeão?

a) 27   b) 28   c) 29   d) 30   d) 31

Resolução:

Podemos pensar o seguinte: Se temos 10 atletas e só um pode ser o campeão, 9 têm que ser eliminados e um não. Então esses 9 têm que perder 3 lutas cada um. Isso só pode acontecer se ocorrerem no mínimo:

9.3 = 27 lutas

Mas o campeão pode perder no máximo 2 lutas sem ser eliminado, então podemos ter mais duas lutas além das 27.

27 + 2 = 29 lutas.

Basta saber se é possível acontecer isso. Bom, imagine que o campeão comece a lutar com todos. quando ele ganha 3 lutas o adversário é eliminado. Então ele elimina 8 adversários, ou seja 24 lutas. Aí só falta ele eliminar um, mas ele pode perder 2 lutas para este e tem que ganhar 3. São 5 lutas. Mais as outras 24 lutas, dá 29.

Resposta: Alternativa c) 29 lutas