Resolução:
Podemos contar os algarismos 1 da seguinte maneira: primeiro vamos contar quantas vezes ele aprece na casa das unidades, depois na casa das dezenas e depois na casa das centenas. Há outras maneiras de se chegar à resposta, mas achei essa maneira mais simples.
Se contarmos de 1 a 10, o algarismo 1 aparecerá 1 vez na casa das unidades. Isso quer dizer que a cada 10 números, temos o número 1 uma vez na casa das unidades. Como temos 500 números, teremos 50 vezes 10 números, ou seja 50 vezes o algarismo 1 na casa das unidades.
Unidades = 10 números -> 1 vez
500 números -> 50 vezes
Se contarmos de 1 a 100, o algarismo 1 aparecerá 10 vezes na casa das dezenas. Isso quer dizer que a cada 100 números, temos o número 1 10 vezes na casa das dezenas. Como temos 500 números, teremos 5 vezes 100 números, ou seja 50 vezes o algarismo 1 na casa das dezenas.
Dezenas = 100 números -> 10 vezes
500 números -> 50 vezes
Se contarmos de 1 a 500, o algarismo 1 aparecerá 100 vezes na casa das centenas. Ele só aparece do número 100 ao 199.
Centenas = 100 vezes
Somando tudo, temos:
50 + 50 + 100 = 200 vezes.