a) (1/4)x-1 = 2
b) (0,5)2x-x² = 8
c) (1/5)3x+1 =(1/125)2x
d) 9x – 4.3x – 45 = 0
Resolução:
Para resolvermos as equações exponenciais, geralmente o mais simples é colocarmos os dois membros sob uma mesma base, pois aí os expoentes terão que ser iguais.
a) (1/4)x-1 = 2
Como 1/4 é igual a 2-2, temos:
(1/4)x-1 = 2
(2-2)x-1 = 2, multiplica os expoentes,
2-2x+2 = 2
2-2x+2 = 21, os expoentes têm que ser iguais,
-2x + 2 = 1
-2x = -1
x = 1/2
b) (0,5)2x-x² = 8
Como 0,5 = 1/2 que é igual a 2-1 e 8 = 23, temos:
(0,5)2x-x² = 8
(2-1)2x-x² = 8, multiplicando os expoentes,
2-2x+x² = 8
2-2x+x² = 23, os expoentes têm que ser iguais,
-2x + x² = 3
x² – 2x – 3 = 0
(x – 3).(x + 1) = 0
x = 3 ou x = -1
c) (1/5)3x+1 = (1/125)2x
Como 1/125 = (1/5)3, temos:
(1/5)3x+1 = (1/125)2x
(1/5)3x+1 = [(1/5)3]2x, multiplicando os expoentes,
(1/5)3x+1 = (1/5)6x, os expoentes têm que ser iguais,
3x + 1 = 6x
-3x = -1
x = 1/3
d) 9x – 4.3x – 45 = 0
(32)x – 4.3x – 45 = 0, multiplicando os expoentes,
32x – 4.3x – 45 = 0
Nesse caso, como temos algo que não está elevado a x, faremos o seguinte, chamaremos 3x de y, o que significa que 32x é igual a y2:
y = 3x
y2 = (3x)2, multiplica os expoentes,
y2 = 32x
Então, vamos substituir y na equação:
32x – 4.3x – 45 = 0
y2 – 4y – 45 = 0
(y – 9).(y + 5) = 0
y = 9 ou y = -5
Só que não estamos procurando y, estamos procurando x, então como y = 3x, temos duas opções:
y = 9
3x = 9
3x = 32
x = 2
Ou então:
y = -5
3x = -5
E isso não tem solução, porque um número positivo elevado a qualquer número, nunca será um número negativo.
Resposta: x = 2